Corriente Alterna

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente. La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la de una oscilación senoidal (figura 1), puesto que se consigue una transmisión más eficiente de la energía. Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.

Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las industrias. Sin embargo, las señales de audio y de radiotransmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA.

Características

Frecuencia

La frecuencia de la corriente alterna (C.A.) constituye un fenómeno físico que se repite cíclicamente un número determinado de veces durante un segundo de tiempo y puede abarcar desde uno hasta millones de ciclos por segundo o hertz (Hz).


En esta ilustración se puede observar a la izquierda, la representación gráfica de una onda sinusoidal de. corriente alterna con una frecuencia de un ciclo por segundo o hertz, mientras que a la derecha aparece.. la misma onda, pero ahora con cinco ciclos por segundo de frecuencia o hertz.

La frecuencia se representa con la letra ( f ) y su unidad de medida es el ciclo por segundo o hertz (Hz). Sus múltiplos más generalmente empleados son los siguientes:

kilohertz (kHz) = 10³ hertz = mil hertz
megahertz (MHz) = 10⁶ hertz = un millón de hertz
gigahertz (GHz) = 10⁹ hertz = mil millones de hertz

La corriente alterna puede tener diferentes formas de onda, pero la más común es la que presenta una onda sinusoidal o senoidal por cada ciclo de frecuencia.

Periodo

Tiempo necesario para que un ciclo se repita. Se mide en segundos y se representa con la letra P.
Frecuencia y periodo son valores inversos
T =1/f f =1/T

Amplitud

Amplitud de la corriente alterna. En la Corriente alterna la magnitud y dirección varían cíclicamente. La Onda senoidal representa el valor de la tensión a través del tiempo y no se puede establecer el valor de la misma sin definir qué momento es válido, ya que a través del tiempo es continuamente variable. Por ello se toma el valor pico, el valor eficaz y el valor medio.

Longitud De Onda

Aunque cada uno de los electrones que integran la corriente eléctrica recorren un conductor en forma relativamente lenta, el campo eléctrico o impulso que produce el flujo de corriente, avanza en un conductor aproximadamente a 300,000 kilómetros por segundo. Puesto que la corriente avanza a una velocidad definida, sólo puede recorrer cierta distancia durante determinado tiempo. Y puesto que la frecuencia en realidad es una medida del número de ciclos por determinado tiempo, es posible calcular hasta dónde puede llegar la corriente durante un ciclo de tensión alterna. Esta distancia recibe el nombre de longitud de onda y es la distancia que puede recorrer la corriente en el tiempo que requiere la terminación de un ciclo completo de tensión alterna.

En una tensión de 60 cps, por ejemplo, un ciclo tarda un sesentavo de segundo. Y, puesto que la corriente recorre 300,000 kilómetros en un segundo, sólo puede avanzar 5,000 kilómetros. Puesto que la longitud de onda de una tensión alterna depende de su frecuencia y de la velocidad con la que el impulso eléctrico recorre el conductor, se puede calcular según la siguiente ecuación:

Longitud de onda = velocidad de la corriente/frecuencia

Por lo que respecta a la electricidad básica la velocidad de la corriente es igual a la velocidad de la luz: 300,000 kilómetros por segundo. Entonces, la ecuación para la longitud de onda será:

Longitud de onda (metros) = 300.000,000/frecuencia

La longitud de onda para un ciclo de una tensión 60 cps será pues de 5.000,000 de metros.

Así, pues, Longitud de onda es sólo otra forma de expresar la frecuencia. La longitud de onda no es muy importante en aplicaciones de potencia eléctrica pero suele tener aplicación en el campo de las comunicaciones.

Ciclo

se llama ciclo a toda forma de onda que completa una forma, es decir comienza en un punto de la forma de onda y termina el mismo punto para iniciar otro ciclo.

Fase

La salida de un generador simple de c-a varia en forma de onda sinusoidal. Por lo tanto, si dos de estos generadores se ponen a funcionar, cada uno generará una salida sinusoidal completa después de una revolución. Si los generadores se hacen funcionar en elmismo instante y giran exactamente a la misma velocidad, las dos formas de onda comenzarán y terminarán simultáneamente. También alcanzarán sus valores máximos y pasarán por cero al mismo tiempo. Entonces se dice que las dos formas de onda “coinciden” entre sí y que las tensiones que representan están en fase. De aquí se concluye que el término fase se usa para indicar la relación de tiempo entre tensiones y corrientes alternas.

El que dos corrientes o tensiones estén en fase no significa que sus magnitudes sean iguales. Las magnitudes máximas se alcanzan al mismo tiempo, pero sus valores pueden ser diferentes.

Aunque generalmente se usa el término fase para comparar la relación de tiempo de dos ondas, también se puede usar para indicar un punto de una onda en determinado instante.

Desfase o Diferencia De Fase

Si dos generadores idénticos arrancan al mismo tiempo y giran a la misma velocidad, sus valores máximo y mínimo ocurrirán simultáneamente, de manera que ambas salidas estarán en fase. Pero si un generador se arranca después del otro, sus valores máximo y mínimo de salida ocurrirán después de los valores correspondientes al otro generador. En el caso que se considera, ambas salidas están de basados, o, dicho de otra manera, existe una diferencia de fase entre ambas salidas. La magnitud de la diferencia de fase depende de cuánto atraso tenga una salida con respecto a la otra.

La diferencia de fase se puede expresar en fracciones de ciclo. Luego. si una salida comienza cuando la otra acaba de completar la mitad de un ciclo, la diferencia de fase es de medio ciclo, sin embargo, la diferencia de fase se mide generalmente en grados para mayor precisión. Y puesto que una onda sinusoidal completa corresponde a 360 grados. una diferencia de fase de medio ciclo será una diferencia de fase de 180 grados: una diferencia de fase de un cuarto de ciclo será una diferencia de 90 grados

Los términos adelantado y atrasado se usan para definir las posiciones relativas en el tiempo, de dos tensiones o corrientes que estén fuera de fase. La que está adelante en el tiempo, se dice que está adelantada, en tanto que la otra estará atrasada.

Valores Instantaneos

El valor instantáneo de una señal de corriente alterna es cualquier punto de esa señal alterna. O dicho de otra manera mas técnica, es el valor que se obtiene en cada instante de tiempo en la función senoidal.

Valores Pico

La señal tiene dos valores picos.Uno es positivo y el otro negativo, pues cada uno de ellos corresponde a un semiciclo de la señal. Ahora bien, el valor maximo o valor pico es el mayor de esos dos valores picos que tiene un ciclo de señal senoidal, independientemente si es positivo o negativo.

Existe otro concepto, el de valor pico-pico. Como se puede imaginar en este concepto se abarca los dos semiciclos, es decir, seria la distancia que hay entre las dos crestas de la señal, la positiva y la negativa.

Valores Efectivos

Aunque los valores medios de una tensión o una corriente alternas son útiles, no tienen relación con valores correspondientes en c-c. Puede saberse que en un circuito fluye una corriente alterna cuyo valor medio es 10 amperes, pero esto no proporciona información sobre cómo se compararía con 10 amperes de c-c en el mismo circuito. Puesto que muchos equipos eléctricos tienen circuitos tanto de c-a como de c-c, es muy útil si se pueden expresar corrientes y tensiones alternas en valores que se relacionen con c-c. Es posible hacer esto gracias al uso de valores efectivos.

El valor efectivo de una tensión o corriente alterna es el que, en un circuito que sólo contenga resistencia, produce la misma cantidad de calor que la producida por una tensión o corriente continua del mismo valor. Por lo tanto, una corriente alterna cuyo valor eficaz sea de 1 ampere, genera el mismo calor en una resistencia de 10 ohms que una comente directa de 1 ampere. El valor efectivo también se llama raíz cuadrático media, o rom, debido a la forma en que se obtiene: es igual a la raíz cuadrada del valor medio de los cuadrados de todos los valores instantáneos de corriente o tensión, durante medio ciclo.

En una onda sinusoidal pura, el valor efectivo es 0.707 veces el valor pico. Por lo tanto, las ecuaciones para calcular los valores efectivos de corriente y tensión son las siguientes:

EEF = 0.707pico EEF = 0.707 pico

Por lo tanto, para una tensión pico de 100 volts el valor rcm de una tensión alterna seria 70.7 volts. Esto significa que un resistor conectado a una fuente de c-a de 100 volts, producirá el mismo calor que si se colocara en una fuente de c-c de 70.7 volts.

El valor efectivo se usa para clasificar tensiones y corrientes alternas. La tensión de 110 volts que llega a los hogares es el valor rcm.También lo es la tensión de potencia de 220 volts para usos industriales.

Valores Eficaz

En electricidad y electrónica, en corriente alterna, el valor cuadrático medio (en inglés root mean square, abreviado RMS o rms), de una corriente variable es denominado valor eficaz. Se define como el valor de una corriente rigurosamente constante (corriente continua) que al circular por una determinada resistencia óhmica pura produce los mismos efectos caloríficos (igual potencia disipada) que dicha corriente variable (corriente alterna). De esa forma una corriente eficaz es capaz de producir el mismo trabajo que su valor en corriente directa o continua. Como se podrá observar derivado de las ecuaciones siguientes, el valor eficaz es independiente de la frecuencia o periodo de la señal.

Al ser la intensidad de esta corriente variable una función continua i(t) se puede calcular:

I_{ef} = \sqrt {{1 \over {T}} {\int_{t_0}^{t_0+T} {i^2(t)}\, dt}}

donde:

T

es el periodo de la señal.

Esta expresión es válida para cualquier forma de onda, sea ésta sinusoidal o no, siendo por tanto aplicable a señales de radiofrecuencia y de audio o vídeo.

En el caso de una corriente alterna sinusoidal (como lo es, con bastante aproximación, la de la red eléctrica) con una amplitud máxima o de pico I_max, el valor eficaz I_ef es:

I_{ef} = \frac {I_{max}}{\sqrt{2}}

En el caso de una señal triangular con una amplitud máxima I_max, el valor eficaz I_ef es:

I_{ef} = \frac {I_{max}}{\sqrt{3}}

Para una señal cuadrada es:

I_{ef} = {I_{max}}

Para el cálculo de potencias eficaces P_ef por ser proporcional con el cuadrado de la amplitud de la tensión eléctrica, para el caso de señales sinusoidales se tiene:

P_{ef} = \frac {P_{max}}{2}

Del mismo modo para señales triangulares:

P_{ef} = \frac {P_{max}}{3}

Es común el uso del valor eficaz para voltajes también y su definición es equivalente:

V_{ef} = \sqrt {{1 \over {T}} {\int_{t_0}^{t_0+T} {v^2(t)}\, dt}}

Valor eficaz de una señal de corriente o voltaje con offset

En ocasiones una señal de corriente o voltaje posee un componente de continua, que se le suele llamar offset, que implica un desplazamiento hacia arriba o hacia abajo de la forma

f(t)+a

donde a puede ser positivo o negativo, positivo si se desplaza hacia arriba y negativo si se desplaza hacia abajo.

Su valor efectivo en caso de ser senoidal será:

V_{ef} = \sqrt{\frac {V^2_{max}}{2}+a^2}

en caso de ser triangular:

V_{ef} = \sqrt{\frac {V^2_{max}}{3}+a^2}

en caso de ser cuadrada:

V_{ef} = \sqrt{V^2_{max}+a^2}

Valores Medios

El valor medio de una tensión o una corriente alternas es el promedio de todos los valores instantáneos durante medio ciclo, o sea, una alternación. Puesto que durante medio ciclo la tensión o la corriente aumentan de cero al valor pico y luego disminuyen a cero, el valor promedio debe encontrarse en algún punto entre cero y el valor pico. Para una onda sinusoidal pura, que es la forma de onda más común en los circuitos de c-a, el valor promedio es 0.637 veces el valor pico. Para tensión. esto se expresa mediante la ecuación:

EMED = 0.637 pico

Por ejemplo. si la tensión pico de un circuito es de 100 volts, la tensión media será:

EMED = 0.637 ~ = 0.637 X lOO = 63.7 volts

La ecuación para calcular la corriente media en función de corriente pico es idéntica a la que se dio para el caso de la tensión.

Debe tenerse cuidado de no confundir el valor medio, que es el promedio de medio ciclo, con el promedio de un ciclo completo. Puesto que ambos medios ciclos son idénticos, excepto porque uno es positivo y el otro negativo, el promedio sobre un ciclo completo, seria cero.

Factor De Potencia

El llamado triángulo de potencias es la mejor forma de ver y comprender de forma gráfica qué es el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos

) y su estrecha relación con los restantes tipos de potencia presentes en un circuito eléctrico de corriente alterna.

Como se podrá observar en el triángulo de la ilustración, el factor de potencia o coseno de “fi” (Cos

) representa el valor del ángulo que se forma al representar gráficamente la potencia activa (P) y la potencia aparente (S), es decir, la relación existente entre la potencia real de trabajo y la potencia total consumida por la carga o el consumidor conectado a un circuito eléctrico de corriente alterna. Esta relación se puede representar también, de forma matemática, por medio de la siguiente fórmula:

El resultado de esta operación será “1” o un número fraccionario menor que “1” en dependencia del factor de potencia que le corresponde a cada equipo o dispositivo en específico, según contenga un circuito inductivo, resistivo, o una combinación de ambos. Ese número responde al valor de la función trigonométrica “coseno”, equivalente a los grados del ángulo que se forma entre las potencias (P) y (S).

Si el número que se obtiene como resultado de la operación matemática es un decimal menor que “1” (como por ejemplo 0,95), dicho número representará el factor de potencia correspondiente al defasaje en grados existente entre la intensidad de la corriente eléctrica y la tensión o voltaje en el circuito de corriente alterna.

Lo «ideal» sería que el resultado fuera siempre igual a “1”, pues así habría una mejor optimización y aprovechamiento del consumo de energía eléctrica, o sea, habría menos pérdida de energía no aprovechada y una mayor eficiencia de trabajo en los generadores que producen esa energía. Sin embargo, un circuito inductivo en ningún caso alcanza factor de potencia igual a "1", aunque se empleen capacitores para corregir completamente el desfasaje que se crea entre la potencia activa (P) y la aparente (S).

Al contrario de lo que ocurre con los circuitos inductivos, en aquellos que solo poseen resistencia activa, el factor de potencia sí será siempre igual a “1”, porque como ya vimos anteriormente en ese caso no se crea ningún desfasaje entre la intensidad de la corriente y la tensión o voltaje.

En los circuitos inductivos, como ocurre con los motores, transformadores de voltaje y la mayoría de los dispositivos o aparatos que trabajan con algún tipo de enrollado o bobina, el valor del factor de potencia se muestra siempre con una fracción decimal menor que “1” (como por ejemplo 0,8), que es la forma de indicar cuál es el retraso o desfasaje que produce la carga inductiva en la sinusoide correspondiente a la intensidad de la corriente con respecto a la sinusoide de la tensión o voltaje. Por tanto, un motor de corriente alterna con un factor de potencia o Cos

= 0,95 , por ejemplo, será mucho más eficiente que otro que posea un Cos

= 0,85 .

Corrección Del Factor Potencia

A menudo es posible ajustar el factor de potencia de un sistema a un valor muy próximo a la unidad.

Esta práctica es conocida como mejora o corrección del factor de potencia y se realiza mediante la conexión a través de conmutadores, en general automáticos, de bancos de condensadores o de inductancias, según sea el caso el tipo de cargas que tenga la instalación. Por ejemplo, el efecto inductivo de las cargas de motores puede ser corregido localmente mediante la conexión de condensadores. En determinadas ocasiones pueden instalarse motores síncronos con los que se puede inyectar potencia capacitiva o reactiva con tan solo variar la corriente de excitación del motor.

Las pérdidas de energía en las líneas de transporte de energía eléctrica aumentan con el incremento de la intensidad. Como se ha comprobado, cuanto más bajo sea el f.d.p. de una carga, se requiere más corriente para conseguir la misma cantidad de energía útil. Por tanto, como ya se ha comentado, las compañías suministradoras de electricidad, para conseguir una mayor eficiencia de su red, requieren que los usuarios, especialmente aquellos que utilizan grandes potencias, mantengan los factores de potencia de sus respectivas cargas dentro de límites especificados, estando sujetos, de lo contrario, a pagos adicionales por energía reactiva.

La mejora del factor de potencia debe ser realizada de una forma cuidadosa con objeto de mantenerlo lo más alto posible. Es por ello que en los casos de grandes variaciones en la composición de la carga es preferible que la corrección se realice por medios automáticos.

Supongamos una instalación de tipo inductivo cuyas potencias P, Q y S forma el triángulo de la figura 1. Si se desea mejora el cosφ a otro mejor cosφ', sin variar la potencia activa P, se deberán conectar un banco de condensadores en paralelo a la entrada de la instalación para generar una potencia reactiva Qc de signo contrario al de Q, para así obtener una potencia reactiva final Qf. Analíticamente:

Qc= Q - Qf \!

Por un lado

Q=IV \sin \varphi=IV \cos \varphi \tan \varphi= P\tan \varphi \!

y análogamente

~~$Qf= P\tan \varphi \prime \!$~~

Luego,

Qc= I^2 Xc = \left (\frac{V}{Xc} \right )^2 Xc = \frac{V^2}{Xc} = V^2 \omega C \!

donde ω es la pulsación y C la capacidad de la batería de condensadores que permitirá la mejora del f.d.p. al valor deseado. Sustituyendo en la primera igualdad,

V^2 \omega C = P(\tan \varphi - \tan \varphi \prime) \!

de donde

C = \frac{P(\tan \varphi - \tan \varphi \prime)}{V^2 \omega} \!

Coseno

Un motor de 500 KVA funciona a plena carga con un factor de potencia de 0,6. Añadiendo capacitores se modifica dicho factor pasando a valer 0,9. Hallar la potencia reactiva de los capacitores necesarios. Realizar la gráfica con dicha corrección. Frecuencia = 50 Hertz. Tensión = 380 V

1º Paso:

Cos φ = P/S

Reemplazando:

S * Cos φ = P = 500 kVA * 0,6 = 300 kW

Entonces:

P = 300 kW

2º Paso:

S² = P² + Q²

Reemplazando:

500² kVA = 300² KW + Q²

Q = 400 kVAR (Kilo Volt Amper Reactivo)

3º Paso:

Sf = P/Cosφ = 300 kW/0,9 = 333,33 kVA

333,3² kW = 300² kW + Qf²

Qf = 145,3 kVAR

Qi - Qf = Qr = 400 kVAR - 145,3 kVAR = 254,7 kVAR

4º Paso:

C = [P activa * (Tang φi - Tang φf)]/(U²*2Π*Fr) =

Reemplazando:

C = 300000 W * (Tang 53,1º - Tang 26º)/(380² V * 2Π * 50 Hz) = 5,614 μF (MicroFaradios)

Potencia Aparente

La potencia compleja de un circuito eléctrico de corriente alterna (cuya magnitud se conoce como potencia aparente y se identifica con la letra S), es la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo (conocida como potencia promedio, activa o real, que se designa con la letra P y se mide en vatios(W)) y la potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de sus componentes, que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía (conocida como potencia reactiva, que se identifica con la letra Q y se mide en voltiamperios reactivos (var)). Esto significa que la potencia aparente representa la potencia total desarrollada en un circuito con impedancia Z. La relación entre todas las potencias aludidas es

S^{2} = P^{2} + Q^{2}

Esta potencia aparente (S) no es realmente la "útil", salvo cuando el factor de potencia es la unidad (cos φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha de contarse con la que van a "almacenar" las bobinas y condensadores. Se mide envoltiamperios (VA), aunque para aludir a grandes cantidades de potencia aparente lo más frecuente es utilizar como unidad de medida el kilovoltiamperio (kVA).

La fórmula de la potencia aparente es:

S = I^* \cdot V \,\!

Potencia Real

Es la potencia capaz de transformar la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos y, en consecuencia, cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda.

Se designa con la letra P y se mide en vatios -watt- (W) o kilovatios -kilowatt- (kW). De acuerdo con su expresión, la ley de Ohm y el triángulo de impedancias:

P = I \cdot V \cdot \cos \phi = I \cdot Z \cdot I \cos \phi = I^2\cdot Z \cdot \cos \phi = I^2\cdot R \,\!

Resultado que indica que la potencia activa se debe a los elementos resistivos.

Potencia Reactiva

Esta potencia no se consume ni se genera en el sentido estricto (el uso de los términos "potencia reactiva generada" y/o "potencia reactiva consumida" es una convención) y en circuitos lineales solo aparece cuando existen bobinas o condensadores. Por ende, es toda aquella potencia desarrollada en circuitos inductivos. Considérese el caso ideal de que un circuito pasivo contenga exclusivamente, un elemento inductivo (R = 0; Xc = 0 y Xl = o) al cual se aplica una tensión senoidal de la forma u(t) = Umáx * sen w*t. En dicho caso ideal se supone a la bobina como carente de resistencia y capacidad, de modo que sólo opondrá su reactancia inductiva a las variaciones de la intensidad del circuito. En dicha condición, al aplicar una tensión alterna a la bobina la onda de la intensidad de corriente correspondiente resultará con el máximo ángulo de desfasaje (90º). La onda representativa de dicho circuito es senoidal, de frecuencia doble a la de red, con su eje de simetría coincidiendo con el de abscisas, y por ende con alternancias que encierran áreas positivas y negativas de idéntico valor. La suma algebraica de dichas sumas positivas y negativas da una potencia resultante nula, fenómeno que se explica conceptualmente considerando que durante las alternancias positivas el circuito toma energía de la red para crear el campo magnético en la bobina; mientras en las alternancias negativas el circuito la devuelve, y a dicha devolución se debe la desaparición temporaria del campo magnético. Esta energía que va y vuelve de la red constantemente no produce trabajo y recibe el nombre de "energía oscilante", correspondiendo a la potencia que varía entre cero y el valor (Umáx*Imáx)/2 tanto en sentido positivo como en negativo.

Por dicha razón, para la condición indicada resulta que P = 0 y por existir como único factor de oposición la reactancia inductiva de la bobina, la intensidad eficaz del circuito vale:

El desfasaje angular de la corriente (I) respecto de la tensión (U) es de 90º, tal como se puede apreciar en este diagrama de un circuito inductivo puro. Nótese como la sinusoide correspondiente a la Potencia (P = U*I) es positiva en las partes en que tanto I como U son positivas o negativas, y cómo es negativa en las partes en que ya sea U o I es positiva y la otra negativa.

En circuitos inductivos puros, pese a que no existe potencia activa alguna igual se manifiesta la denominada "Potencia reactiva" de carácter inductivo que vale:

I = \frac{U}{X_L} = \frac {U}{2 \cdot \pi \cdot f \cdot L} \,\!

Siendo φ = 90º (Dado que la corriente atrasa con respecto de la tensión)

Q_L = I^2 \cdot X_L \,\!

La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo y se dice que es una potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltiamperios reactivos(var) y se designa con la letra Q.

A partir de su expresión,

Q = I \cdot V \cdot \sin \phi = I \cdot Z \cdot I \cdot \sin \phi = I^2\cdot Z \cdot \sin \phi = I^2\cdot X = I^2\cdot (X _L - X _C) = S \cdot \sin \phi \,\!

Lo que reafirma en que esta potencia se debe únicamente a los elementos reactivos.

Potencia Reactiva Capacitiva

Es toda aquella potencia desarrollada en un circuito capacitivo. Considerando el caso ideal de que un circuito pasivo contenga unicamente un capacitor (R = 0; Xl = 0; Xc = 0) al que se aplica una tensión senoidal de la forma U(t) = Umáx*sen w*t, la onda correspondiente a la corriente I, que permanentemente carga y descarga al capacitor resultará 90º adelantada en relación a la onda de tensión aplicada. Por dicha razón también en este caso el valor de la potencia posee como curva representativa a una onda senoidal de valor oscilante entre los valores cero y (Umáx*Imáx)/2 en sentido positivo y negativo.

Las alternancias de dicha onda encierran áreas positivas correspondientes a los períodos en que las placas del capacitor reciben la carga de la red; significando los períodos negativos el momento de descarga del capacitor, que es cuando se devuelve a la red la totalidad de la energía recibida. En esta potencia también la suma algebraica de las áreas positivas y negativas es nula dado que dicha áreas son de igual y opuesto valor. La potencia activa vale cero, y por existir como único factor de oposición la reactancia capacitiva del circuito la intensidad eficaz que recorre al mismo vale:

I = \frac{U}{X_C} = U\cdot 2 \cdot \pi \cdot f \cdot C \,\!

Siendo φ = 90º (La tensión atrasa respecto de la corriente)

Diagrama de un circuito puramente capacitivo en el cual la tensión atrasa 90º respecto de la corriente.

En los circuitos capacitivos puros no existe potencia activa, pero si existe la potencia reactiva de carácter capacitivo que vale:

Q_C = I^2 \cdot X_C \,\!

Potencia de cargas reactivas e in-reactivas

Para calcular la potencia de algunos tipos de equipos que trabajan con corriente alterna, es necesario tener en cuenta también el valor del factor de potencia o coseno de phi (

cos \phi

) que poseen. En ese caso se encuentran los equipos que trabajan con carga reactiva o inductiva, es decir, aquellos aparatos que para funcionar utilizan una o más bobinas o enrollado de alambre de cobre, como ocurre, por ejemplo, con los motores eléctricos, o también con los aparatos de aire acondicionado o los tubos fluorescentes.

Las cargas reactivas o inductivas, que poseen los motores eléctricos, tienen un factor de potencia menor que “1” (generalmente su valor varía entre 0,85 y 0,98), por lo cual la eficiencia de trabajo del equipo en cuestión y de la red de suministro eléctrico disminuye cuando el factor se aleja mucho de la unidad, traduciéndose en un mayor gasto de energía y en un mayor desembolso económico.

Circuito RL En Serie

En un circuito RL serie en corriente alterna, se tiene una resistencia y una bobina en serie. La corriente en ambos elementos es la misma.

Circuito RL serie en corriente alterna - Electrónica Unicrom

La tensión en la bobina está en fase con la corriente (corriente alterna) que pasa por ella (tienen sus valores máximos simultáneamente).

Pero el voltaje en la bobina está adelantado a la corriente que pasa por ella en 90º (la tensión tiene su valor máximo antes que la corriente)

Formas de onda en circuito RL serie - Electrónica Unicrom

El valor de la fuente de voltaje que alimenta este circuito esta dado por las siguientes fórmulas:
- Voltaje (magnitud) VS = (VR² + VL²)^1/2
- Angulo = /Θ = Arctang (Vl/VR).

Estos valores se expresan en forma demagnitud y ángulo. Ver el diagramafasorial de tensiones

Circuito RL en serie, diagrama fasorial y de tensiones - Electrónica Unicrom

Ejemplo: 47 /30° que significa que tiene magnitud de 47 y ángulo de 30 grados

La impedancia Z sería la suma (suma fasiorial) de la resistencia y la reactancia inductiva. Y se puede calcular con ayuda de la siguiente fórmula:

Para obtener la magnitud de Z de dividen los valores de Vs e I
Para obtener el /Θ de Z se resta el ángulo de la corriente, del ángulo del voltaje.

Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz cuadrada.

Circuito RL En Paralelo

En un circuito RL paralelo, el valor devoltaje es el mismo para la resistenciay para la bobina. Ver el siguiente diagrama

Circuito RL paralelo en corriente alterna - Electrónica Unicrom

V = VR = VL

La corriente que pasa por la resistencia está en fase con el voltaje aplicado. (El valor máximo de voltaje coincide con el valor máximo de corriente).

En cambio en la bobina la corriente se atrasa 90º con respecto al voltaje. (el valor máximo devoltaje sucede antes que el valor máximo de la corriente)

Formas de onda en circuito RL paralelo - Electrónica Unicrom

La corriente total que alimenta este circuito se puede obtener con ayuda de las siguientes fórmulas:

- Corriente (magnitud) It = (IR2 + IL2)1/2
- Angulo Θ = Arctang (-IL/IR)

Ver el diagrama fasorial y de corrientes

Circuito RL paralelo, diagrama fasorial y triangulo de corrientes - Electrónica Unicrom

La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:

¿Cómo se logra lo anterior?

- Para obtener la magnitud de Z dividen las magnitudes de Vs e It para obtener la magnitud de la impedancia

- Para obtener el /Θ de Z se resta el ángulo de la corriente del de voltaje para obtener el ángulo de la impedancia.

Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz cuadrada.

Circuito RC En Serie

En un circuito RC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistor y por el capacitor es la misma

El voltaje entregado VS es igual a la suma fasorial de la caída de voltaje en el resistor(Vr) y de la caìda de voltaje en el capacitor (Vc). Ver la siguiente fórmula: Vs = Vr + Vc (suma fasorial)

Circuito RC serie en corriente alterna - Electrónica Unicrom

Esto significa que cuando la corriente está en su punto más alto (corriente pico), será así tanto en el resistor como en el capacitor.

Pero algo diferente pasa con los voltajes. En el resistor, el voltaje y la corriente están en fase (sus valores máximos y mínimos coinciden en el tiempo). Pero el voltaje en el capacitor no es así.

Como el capacitor se opone a cambios bruscos de voltaje, el voltaje en elcapacitor está retrasado con respecto a la corriente que pasa por él. (el valor máximo de voltaje en el capacitor sucede después del valor máximo de corriente en 90^o).

Estos 90º equivalen a ¼ de la longitud de onda dada por la frecuencia de la corriente que está pasando por el circuito.

El voltaje total que alimenta el circuito RC en serie es igual a la suma fasorial del voltaje en el resistor y el voltaje en elcapacitor.

Este voltaje tiene un ángulo de desfase (causado por el capacitor) y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:

Valor del voltaje (magnitud): Vs = ( VR² + VC²)^1/2
Angulo de desfase Θ = Arctang (-VC/VR)

Como se dijo antes
- La corriente adelanta al voltaje en un capacitor en 90°
- La corriente y el voltaje están en fase en un resistor.

Con ayuda de estos datos se construye el diagrama fasorial y el triángulo de voltajes.

De estos gráficos de obtiene la magnitud y ángulo de la fuente de alimentación (ver fórmulas anteriores):

A la resistencia total del conjunto resistor-capacitor, se le llama impedancia (Z) (un nombre más generalizado) y Z es la suma fasorial (no una suma directa) de los valores del resistor y de la reactancia del capacitor. La unidad de la impedancia es el "ohmio".

La impedancia (Z) se obtiene con ayuda de la siguiente fórmula:

Formula de impedancia en módulo y ángulo - Electrónica Unicrom

donde:
- Vs: es la magnitud del voltaje
- Θ1: es el ángulo del voltaje
- I: es la magnitud de la corriente
- Θ2: es el ángulo de la corriente

¿Cómo se aplica la fórmula?

La impedancia Z se obtiene dividiendo directamente Vs e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo Vs.

El mismo triángulo de voltajes se puede utilizar si a cada valor (voltajes) del triángulo lo dividimos por el valor de la corriente (corriente es igual en todos los elementos en una conexión serie), y así se obtiene el triángulo de impedancia

Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz cuadrada.

Circuito RC En Paralelo

En un circuito RC en paralelo el valor de la tensión es el mismo en elcondensador y en la resistencia y la corriente (corriente alterna) que la fuente entrega al circuito se divide entre la resistencia y el condensador. (It = Ir + Ic)

Ver el primer diagrama abajo.

La corriente que pasa por la resistencia y la tensión que hay en ella están en fase debido a que la resistencia no causa desfase.

La corriente en el capacitor está adelantada con respecto a la tensión (voltaje), que es igual que decir que elvoltaje está retrasado con respecto a la corriente.

Como ya se sabe el capacitor se opone a cambios bruscos de tensión.

Circuito RC paralelo, corrientes en R y C, ángulo de fase - Electrónica Unicrom

Formas de onda de tensión y corriente de un circuito RC paralelo - Electrónica Unicrom

La magnitud de la corriente alterna total es igual a la suma de las corrientes por los dos elementos y se obtiene con ayuda de las siguientes fórmulas:

- Magnitud de la corriente (AC) total:
It = (Ir² + Ic²)^1/2

- Angulo de desfase:
Θ = Arctang (-Ic/Ir)

Ver el siguiente diagrama fasorial decorrientes:

La impedancia Z del circuito en paralelo se obtiene con la fórmula:

¿Cómo se aplica la fórmula?

Z se obtiene dividiendo directamente V e I y el ángulo (Θ) de Z se obtiene restando el ángulo de I del ángulo V. Este ángulo es el mismo que aparece en el gráfico anterior y se obtiene con la formula: Θ = Arctang (-Ic/Ir)

Nota: lo que está incluido en paréntesis elevado a la 1/2, equivale a la raíz cuadrada.

Circuito RLC En Serie

En un circuito RLC en serie la corriente (corriente alterna) que pasa por la resistencia, el condensador y labobina es la misma y...

La tensión Vac es igual a la suma fasorial de la tensión en la resistencia (Vr) y la tensión en el condensador (Vc) y la tensión en la bobina VL.

Vac = Vr+Vc+VL
(suma fasorial)

La impedancia total del circuitoanterior es: ZT = R + XL + XC (sumavectorial) ó

R + j(XL - XC) ó R + jX

Circuito RLC (resistencia, bobina, condensador) serie - Electrónica Unicrom

donde:
XC = reactancia capacitiva
XL = reactancia inductiva
R = valor del resistor
X = la diferencia de XL y XC. (Si X es positivo predomina el efecto inductivo. Si X es negativo predomina el efecto capacitivo.

La corriente en el circuito se obtiene con laLey de Ohm:

I = V/Z = Vac/ZT = Vac/( R + jX)^1/2

y el ángulo de fase es: 0 = arctan (X/ R)

Nota: El paréntesis elevado a la 1/2 significa raíz cuadrada.

Circuito RLC En Paralelo

En un circuito RLC que presente los tres elementos conectados en paralelo, la tensión total aplicada al circuito es la misma que la que tenemos en bornes de cada elemento, mientras que la intensidad que circula para cada uno de ellos es distinta y depende de los efectos de la R,

de la L y de la C.
Por tanto, la intensidad que circula por la resistencia está en fase con la tensión aplicada y su valor, que es independiente de la frecuencia, será:

Utilizando la notación compleja:

La intensidad que circula por la bobina está retrasada π/2 respecto a la tensión aplicada y su valor está limitado por la reactancia inductiva XL, que es directamente proporcional a la frecuencia, siendo esta intensidad:

Por la capacidad circula una intensidad que está adelantada π/2 respecto a la tensión y cuyo valor está limitado por la reactancia capacitiva XC, que es inversamente proporcional a la frecuencia, siendo: